Площадь сечения куба ABCDA' B' C' D' плоскостью ABC' равна [latex]81 \sqrt{2} [/latex] см^2 . Найдите: а) диагональ куба б) площадь сечения куба плоскостью ACD'

Обозначим ребро куба за а. ВС₁ - диагональ грани куба, равная а√2. Площадь сечения АВС₁Д₁ = 81√2 = а*а√2 = а²√2. Отсюда а =√81 = 9. а) Диагональ куба равна а√3 = 9√3. б) площадь сечения куба плоскостью ACD' - это равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналям граней у вершины Д. Площадь равностороннего треугольника равна (а√2)²√3)/4 = 81√3/2