Площадь треугольника ABC равна 18.На стороне AB взята точка P так,что AP:PB=7:2,а на стороне BC-точка M,так,что BM:MC=2:1.Найдите площадь треугольника BPM.

Чертеж - во вложении. Пусть t - коэф-т пропорциональности в соотношении AP:PB=7:2, тогда АР=7t, PB=2t. Пусть k - коэф-т пропорциональности в соотношении BM:MC=2:1, тогда BM=2k, MC=k. По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, следует, что [latex] \frac{S_{ABC}}{S_{BPM}} = \frac{BA*BC}{BP*BM} [/latex] (∠B - общий) [latex] \frac{18}{S_{BPM}} = \frac{9t*3k}{2t*2k} \ =\ \textgreater \ \frac{18}{S_{BPM}} = \frac{27}{4}\ =\ \textgreater \ S_{BPM}= \frac{72}{27} = \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3} .[/latex]