Площадь треугольника АВС равна 80. Биссектрисса AD пересекает медиану ВК в точке Е, при этом BD:CD=1:3. Найти площадь треугольника EDCK

Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту. S Δ=ah Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.  Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота  - общая.   S Δ ABK=S Δ BKC=80:2=40 Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.⇒  АВ:АС=1:3, т.к. BD:DC=1:3 АК=КС (ВК- медиана) АС=2 АК   так как АВ:АС=1:3, то АВ:2АК=1:3   Умножив числители отношения на 2, получим АВ:АК=2:3  АD - биссектриса угла А,  АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК ВЕ:ЕК=2/3 Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту.  Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.  Следовательно: S ABE:S AEK=2:3 Площадь Δ АВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3.⇒ S Δ ABE=S Δ ABK:5*2=40:5*2=16 Треугольники АВD  и ADC  имеют общую высоту АН.  Следовательно,  S ABD:S ADC=1:3 S Δ ABD=S Δ ABC:(1+3)=80:4=20 S Δ BED=S Δ ABD-S Δ ABE=2–16=4 S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36 Ответ: 36