Плоский конденсатор зарядили от источника и отключили от него, а затем заполнили диэлектриком е=2 и увеличили расстояние между обкладками конденсатора вдвое. Как изменится разность потенциалов на конденсаторе?

После отключения конденсатора от источника заряд на его обкладках меняться не будет. Заряд = ёмкость х напряжение.  Ёмкость прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости. Так как диэлектрическая проницаемость равна 2, ёмкость возрастёт в 2 раза. Соответственно, напряжение уменьшится в 2 раза (произведение ёмкости на напряжение постоянно!).