Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен α.Найдите двугранные углы между плоскостью основания и боковой гранью, а также между смежными и боковыми гранями

Пусть АВ=ВC=CD=AD=a SK-биссектриса, высота и медиана равнобедренного треугольника ВSC. Из прямоугольного треугольника SBK SK=a/2tg(α/2); SB=a/2sin(α/2). Из прямоугольного треугольника SOK cos∠SKO=OK/SK=(a/2)/(a/2tg(α/2))  ⇒∠SKO=arccos(tg(α/2)). Строим линейный угол двугранного угла между плоскостями SAD  и  ADC. Проводим СM⊥CD     и    АМ⊥СВ ∠МАС - линейный угол двугранного угла между плоскостями SAD  и  ADC. Из прямоугольного треугольника ОМА: sin∠ОМА=ОА/МА ОА=asqrt(2)/2 Из прямоугольного треугольника SМА МА=SA·cosα =(acosα)/(2sin(α/2)). sin∠ОМА=ОА/МА=(asqrt(2)/2)/(acosα)/(2sin(α/2))=sqrt(2)sin(α/2)/cosα ∠ОМА=arcsin(sqrt(2)sin(α/2)/cosα) ∠DMA=2arcsin(sqrt(2)sin(α/2)/cosα)