Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит ее на две части, площади боковых поверхностей которых равны. Найдите отношение объемов этих частей.

Площадь треугольника, отрезаемого от каждой боковой грани этой плоскостью в 2 раза меньше площади боковой грани пирамиды. Значит коэффициент подобия этих треугольников (а они подобны т.к. плоскость параллельна основанию) равен [latex]\sqrt{2}[/latex]. Значит объем пирамиды равен [latex](\sqrt{2})^3=2\sqrt{2}[/latex] объемов маленькой пирамидки, отрезаемой этой плоскостью. Значит отношение объема нижней части пирамиды, к объему этой маленькой пирамидки равно [latex](2\sqrt{2}-1):1[/latex].