Плоскость пересекает шар. Диаметр проведенный в одну из точек линии пересечения образует с плоскостью угол 45 градусов. Найдите площадь сечения, если диаметр шара равен 4√3 см.

Question

Плоскость пересекает шар. Диаметр проведенный в одну из точек линии пересечения образует с плоскостью угол 45 градусов. Найдите площадь сечения, если диаметр шара равен 4√3 см.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

A, B - точки пересечения плоскости с шаром, AB - диаметр окружности (сечения α). О₁ - центр сечения α. О - центр шара. Решение: АО=4√3÷2=2√3 угол ОАО₁=45° ⇒ АОО₁=45° ΔАОО₁ - равнобедренный. ОО₁=АО₁=2√3÷√2=√6 (радиус сечения α). S α = π*(АО₁)²=6π