. По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, . . . (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседнних членов (an+1...

Question

. По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, . . . (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседнних членов (an+1...

. По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, . . . (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседнних членов (an+1 − an) — квадраты целых чисел.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Это очевидно [latex] a_{n+1}=a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n}+1 \\ a_{n} = a_{1}*...a_{n-1}+1 \\ a_{n+1}-a_{n} = a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n-1}(a_{n}-1) = (a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n-1})^2[/latex] то есть он квадрат