Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. сколькими способами он может осуществить этот выбор10*9:2=45 Объясните почему умножать на 9 и делить на 2.2) Тоже самое почему так, из 8 мальчик...

Ну, почему на девять: для первой книги у него 10 вариантов, а для второй - 9 (одну-то он уже выбрал!). Почему пополам: потому что порядок неважен. Подумай сам - например, книголюб выбрал книги 1 и 2 - всё отлично. А потом выбрал 2 и 1. В данном случае это одно и то же, то есть этот вариант мы посчитали два раза, как и любой другой. С девочками-мальчиками то же самое, порядок их выбора не имеет значения. Вообще, число способов выбрать [latex]k[/latex] предметов из [latex]n[/latex] без учёта порядка (!) называется числом сочетаний (читается "цэ из эн по ка" и вычисляется оно как [latex]C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}.[/latex] Дополнительно: бывают задачи, когда порядок всё-таки существенен. Число способов выбрать [latex]k[/latex] предметов из [latex]n[/latex] с учётом порядка называется числом размещений (читается "а из эн по ка" и вычисляется как [latex]A_n^k = \frac{n!}{k!}.[/latex] Здесь как раз делить ничего не нужно.

C(2,10)=10!/(2!*8!)=8!*9*10/(1*2*8!)=90/2=45 Всего 13ч, нужно выбрать 5-это число сочетаний 5 из 13 Мальчиков 8,нужно выбрать 3-это число сочетаний 3 из 8 Девочек 5,нужно выбрать 2-это число сочетаний 3 из 5 Выбор мальчико не зависит от выбора девочек C(3,8)*C(2,5)/C(5,13)=56*10/1287=560/1287≈0,44 С(3,8)=8!/(3!*5!)=5!*6*7*8/(1*2*3*51)=56 С(2,5)=5!/(2!*3!)=3!*4*5/(1*2*3!)=10 С(5,13)=13!/(5!*8!)=8!*9*10*11*12*13)/(1*2*384*5*8!)=1287