Почему гармонический ряд расходится? Если нетрудно, можете написать доказательство? Спасибо заранее)

Гармонический ряд расходится по интегральному признаку сходимости. Дан ряд[latex]\Sigma f(x) [/latex] x от 1 до +беск. f(x)-целочисленная, положительная, непрерівная и монотонно убывающая ф-ция на [1,+беск).Тогда заданный ряд сходится или расходится одновременно с несобственным интегралом  [latex] \int\limits^\infty_1 {f(x)} \, dx [/latex]          [latex] \int\limits^\infty_1 {\frac{1}{x}} \, dx= \lim_{A \to \infty} \int\limits^A_1 {\frac{1}{x}} \, dx=\\ \lim_{A \to \infty} ln|x| |_1^A=lim_{A \to\infty }(lnA-ln1)=+\infty [/latex] Интеграл расходится, значит и ряд расходится.