Почему испанский язык до 16 века господствовал только в Испании,а теперь является государственным родным языком для большинства народов Латинской Америки?

потому что  Христофор Колумб, будучи испанцем, открыл Америку и с этого периода началась колонизация Нового Света Испанией.

Здесь играет свою роль история. Испанский,и в правду,являлся главным национальным языком Испании.Но когда конкистадоры вошли в Латинскую Америку,он заставляли индейцев силой учить испанский язык и соблюдать испанские обычаи. Потом,когда конкистадорцизм(завоевания испанцев),то предки индейцев все равно сумели как-то сохранить "вражеский" язык.