Почему вопрос о соотношении светской и церковной властей по-разному решался в католической и православной церквях?

Ответ прост. Католические церкви в странах Европы подчинялись Папе. Он, как правило, утверждал кандидатуру правителя, давал грамоту папскую на царство. Православная церковь, после того как Москва стала Третьим Римом, была полностью подчинена власти. (царю, позднее - импеатору).