Под каким углом a к горизонту следует бросить камень с начальной скоростью v =20 м/с, чтобы за время t= 0,2 с после стар- та вектор скорости камн...

Начальная скорость камня, брошенного под углом к горизонту, 10 м/с.  Спустя 0,5с скорость камня стала равной 7 м/с.  На какую максимальную высоту над первоначальным уровнем поднимается камень? Дано  Vo = 10 м/c t1 = 0,5 c V1 =7 м/c Найти h Решение  Разложим скорость V на вертикальную Vy и горизнтальную Vx составляющие. Где Vx=V*cos(a);  Vy=V*sin(a) V=корень(Vx^2+Vy^2) где a-угол наклона скорости к горизонту.  Запишемуравнения движения камня Горизонтальная составляющая скорости постоянна во времени Vx =Vo*cos(a) -const Sx=Vx*t  Vy=Voy-gt =Vo*sin(a)-gt Sy =Voy*t -gt^2/2 =Vo*sin(a)*t - gt^2/2 По заданию при t1=0,5 c. V1=7м/с V1y=Vo*sin(a)-gt1 Подставим это выражения в формулу полной скорости V1=корень(V1x^2+V1y^2) = корень((Vo*cos(a))^2 +(Vo*sin(a)-gt1)^2)= =корень(Vo^2*cos^2(a)  + Vo^2*sin^2(a) - 2Vo*g*t1*sin(a) + g^2*t1^2)= =корень(Vo^2 - 2Vo*g*t1*sin(a) + g^2*t1^2)    корень(Vo^2 - 2Vo*g*t1*sin(a) + g^2*t1^2) =V1 Возведем обе части в квадрат и найдем sin(a)     Vo^2 - 2Vo*g*t1*sin(a) + g^2*t1^2 = V1^2       2Vo*g*t1*sin(a) = Vo^2 + g^2*t1^2 - V1^2         sin(a) =(Vo^2+(g*t1)^2-V1^2)/(2Vo*g*t1) На самой максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна нулю Vy=0  или Vo*sin(a) -gt =0                  t = Vo*sin(a)/g Максимальная высота подъема составит  h = Vo*sin(a)t - gt^2/2 = Vo^2*sin^2(a)/g - g*Vo^2*sin^2(a)/(2g^2) =  = Vo^2*sin^2(a)/g - Vo^2*sin^2(a)/(2g) = Vo^2*sin^2(a)/(2g) Подставим в формулу выражение для sin(a) h= Vo^2*sin^2(a)/(2g) = Vo^2*(Vo^2+(g*t1)^2-V1^2)^2/(2Vo*g*t1)^2/(2g)= =(Vo^2+(g*t1)^2-V1^2)^2/(g*t1)^2/(8g) =(1/(8g)) ((Vo^2-V1^2)/(g*t1) +gt1)^2 Подставим числовые значения и найдем h h =(1/(8*9,81))((10^2-7^2)/(9,81*0,5)+9,81*0,5)^2 =2,98 м  Если принять что g=10 м/с^2 h =(1/(8*10))((10^2-7^2)/(10*0,5)+10*0,5)^2 =2,888 м Ответ : 2,98 м