Под каким углом к горизонту был брошен камень , если его скорость на максимальной высоте и на его половине этой высоты отличается в два раза?

Будем думать о квадрате скорости [latex]v^2=v_x^2+v_y^2[/latex] Есть з.с.э. (под v подразумевается y-компонента скорости): [latex]2gh_{max}=2gh+v^2=v^2_0[/latex] На максимальной высоте [latex]v_y=0[/latex] На высоте hmax/2 [latex]v_y^2=2gh_{max}-gh_{max}=gh_{max}=v_{0y}^2/2[/latex] Из условия известно, что [latex]v^2(h_{max}/\,2)=4v^2(h_{max})\\ v_x^2+v_y^2(h_{max}/2)=4v_x^2[/latex] Подставляем то, что уже нашли: [latex]3v_x^2=v_{0y}^2/2\\ \left(\dfrac{v_{0y}}{v_{x}}\right)^2=(\mathrm{tg}\,\alpha)^2=6\\ \boxed{\alpha=\mathrm{arctg}\,\sqrt6}[/latex]