Под номером 4 !!! Подробное решение с рисунком графика обязательно!! Ответ должен получиться : 8 !!!

Разберемся сначала с графиком по точкам. [latex](-1;1);(1;4)\\y=kx+b\\\begin{cases}1=-k+b\\-\\4=k+b\end{cases}\\-3=-2k\\k=1,5\\1=-1,5+b\\b=2,5\\y=1,5x+2,5[/latex] Имеем: [latex]y=(x+2)^2\ ;y=(x-3)^2\ ;y=0\ ;y=1,5x+2,5[/latex] Строим графики(см.приложение) Теперь  самое веселое... вычисляем интегралы... обращаем внимание на вторую часть... там есть пара моментов [latex] \int\limits^3_1 {(x-3)^2} \, dx=\frac{(x-3)^3}{3}|^3_1=-(-\frac{8}{3})=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}[/latex] Это была правая часть (м/у (х-3)^2 и 0). Теперь левая... для ее вычисления надо найти точку пересечения графиков y=1,5x+2,5 и y=0. [latex]\begin{cases}y=1,5x+2,5\\y=0\end{cases}\\1,5x+2,5=0\\1,5x=-2,5\\x=-\frac{5}{3}[/latex] И... еще раз найти пересечения м/у y=(x+2)^2 и y=0. Как ни странно но эти дебри нужны... если вы не сможете четко(!) нарисовать графики. [latex]\begin{cases}y=(x+2)^2\\y=1,5x+2,5\end{cases}\\(x+2)^2=1,5x+2,5\\x^2+4x+4-1,5x-2,5=0\\x^2+2,5x+1,5=0|*10\\10x^2+25x+15=0\\x_{1,2}=\frac{-25^+_-\sqrt{625-600}}{20}=\frac{-25^+_-5}{20}\\x_1=-1,5\ x_2=-1[/latex] И теперь вторая часть... обращаем внимание что при вычислении левой части надо будет выкинуть маленький кусок между (x-2)^2 и 1,5x+2,5 Площадь с кусочком [latex] \int\limits^1_{-\frac{5}{3}} {(1,5x+2,5)} \, dx=(\frac{1,5x^2}{2}+2,5x)|^1_{-\frac{5}{3}}=(0,75+2,5-\frac{25}{12}+\frac{25}{6})=5\frac{1}{3}[/latex] Плошадь куска [latex] \int\limits^{-1}_{-1,5} {1,5x+2,5-(x+2)^2} \, dx=\int\limits^{-1}_{-1,5} {1,5x+2,5} \, dx-\int\limits^{-1}_{-1,5} {(x+2)^2} \, dx=\\=(\frac{1,5x^2}{2}+2,5x)|^{-1}_{-1,5}-(\frac{(x+2)^3}{3})|^{-1}_{-1,5}=\\=0,75-2,5-1,6875+3,75-(\frac{1}{3}-\frac{1}{24})=\\=0,3125-\frac{7}{24}=\frac{5}{16}-\frac{7}{24}=\frac{15-14}{48}=\frac{1}{48}[/latex] Теперь площадь нужной нам части [latex]5\frac{1}{3}-\frac{1}{48}=5\frac{5}{16}=[/latex] А теперь площадь фигуры, наконец-то [latex]5\frac{5}{16}+2\frac{2}{3}=7+\frac{15+32}{48}=7\frac{47}{48}[/latex]