Подъезжая к станции поезд метрополитена начинает тормозить и останавливается, пройдя равнозамедленно 100 м. Найти начальную скорость поезда, если за предпоследнюю секунду он проехал 3 м.

[latex]dS=3[/latex] метра. [latex]S=100[/latex] метров. Общее время - [latex]t[/latex] [latex]S=S_1+dS[/latex] [latex]S[/latex] - Общий путь. [latex]S_1[/latex] - путь который пройдет до предпоследней секунды. [latex]S=\frac{at^{2}}{2} [/latex] - формула замедленного движения для общего пути. Выражаем ускорение. [latex]a=\frac{2S}{t^{2}}=\frac{200}{t^{2}}[/latex] [latex]S_1=\frac{a(t-1)^{2}}{2}[/latex] Из этого следует уравнение движения - [latex]100=\frac{a(t-1)^{2}}{2}+3=\frac{200(t^{2}-2t+1)}{2t^2}+3[/latex] [latex]200t^{2}=200t^{2}-400t+200+6t^{2}[/latex] [latex]6t^{2}-400t+200=0[/latex] [latex]3t^{2}-200t+100=0[/latex] [latex]D=(-200)^{2}-4 \cdot 3 \cdot 100=38800[/latex] [latex]t_1=\frac{200- \sqrt(38800)}{6}\approx 0.5[/latex] cекунд(отсекаем этот вариант) [latex]t_2=\frac{200+\sqrt(38800)}{6}\approx 66.1[/latex] секунды [latex]a=\frac{2S}{t^{2}}\approx \frac{200}{4377} \approx 0.04[/latex] м/c^2 [latex]V_0=at\approx 3[/latex] м\c