Подробное решение (10+3x-(x^2))/((x^2)-3x+2) меньше =1
Подробное решение (10+3x-(x^2))/((x^2)-3x+2)<=1
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость(10+3x-(x^2))/((x^2)-3x+2)<=1
-(x^2 - 3x - 10)/(x^2 -3x +2) <=1
-(x-5)(x+2)/(x-3)(x-1)=<1
x1=5
x2=-2
10+3x-x^2<=x^2-3x+2
x^2-3x-4=>0
(x-4)(x+1)=>0
x=4
x=-1
x=[-2, -1] U (1, 2) U [4, +беск.)
Гость(10 + 3x - x^2)/(x^2 - 3x + 2) <= 1
ОДЗ x^2 - 3x + 2 не= 0 По теореме Виета х_1 не= 1, х_2 не= 2
-x^2 + 3x + 10 = 0
x^2 - 3x - 10 = 0
По теореме Виета х_1 = 5, х_2 = -2
1) случай. x^2 - 3x + 2 > 0 при x <1, или х > 2
Умножим обе части уравнения на x^2 - 3x + 2 > 0. Знак неравенства
не меняется.
10 + 3x - x^2 < = x^2 - 3x + 2
x^2 + x^2 -3x - 3x + 2 - 10 >= 0
2x^2 - 6x - 8 >= 0 /2
x^2 - 3x - 4 >= 0
x^2 - 3x - 4 = 0
По теореме Виета х_1 = 4, х_2 = -1
Неравенство будет верным при x <= -1 или x >= 4 и учитывая ОДЗ
ПЕРВЫЙ ОТВЕТ. (- бесконечности; -1] U [4; +бесконечности)
2) СЛУЧАЙ. X^2 - 3X + 2 < 0, ПРИ 1 < X < 2
Умножим обе части уравнения на x^2 - 3x + 2 < 0. знак неравенства
поменяем на противоположный.
10 + 3x - x^2 >= x^2 - 3x + 2
x^2 + x^2 - 3x - 3x + 2 - 10 <= 0
2x^2 - 6x - 8 <= 0 \(2)
x^2 - 3x - 4 <= 0 при -1 <= x <= 4 и учитывая ОДЗ
ВТОРОЙ ОТВЕТ. (1; 2)
Ответ. (-бесконечности; -1] U (1; 2) U [4; +бесконечности)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы