Подробное решение Около окружности с центром в точке O описана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC=4 и AD= 16 . Через центр O и одну из вершин трапеции проведена прямая, отрезающая от трапеции треугольник. Найти отношени...

Случай 1. Биссектриса проведена из вершины тупого угла трапеции. У трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований. Боковая сторона для равнобокой трапеции АВСД  равна: АВ = (4+16)/2 = 20/2 = 10. Высота Н трапеции равна: Н = √(10²-(16-4)/2)²) = √(100-36) = √64 = 8. Площадь S трапеции равна: S = ((4+16)/2)*8 = 10*8 = 80. Так как центр О окружности находится на середине высоты, проходящей через точку О, то точка Е находится на основании АД на расстоянии от высоты, равном половине верхнего основания. Площадь треугольника АВЕ, отсекаемого от трапеции биссектрисой ВЕ, равна (1/2)*8*((16/2)+(4/2)) = 4*10 = 40. Отношение равно 40/80 = 1/2.