Подскажите, как решаются такого вида уравнения? тригонометрияtgX - 2ctgX +1=0  Вроде и на множители не разложить, и на косинус не разделить. А в чем же дело?

ctg(x)=1/tg(x). Поэтому это все сводится к квадратному уравнению, если сделать замену tg(x)=t. Получится t-2/t+1=0 (t^2+t-2)/t=0. Решаем квадратное уравнение в числителе, получаем t=-2 и t=1. Значит, tg(x)=-2, откуда [latex]x={\rm arctg}(-2)+\pi k[/latex] и tg(x)=1, откуда [latex]x=\pi/4+\pi k[/latex], где [latex]k\in\mathbb{Z}[/latex].

[latex]tg x-2ctg x+1=0[/latex] ОДЗ: [latex]x \neq \frac{\pi}{2}+\pi*n; x \neq \pi*k[/latex] [latex]x \neq \frac{\pi*l}{2}[/latex] k, n, l є Z Далее используем тождество [latex]ctg x=\frac{1}{tg x}[/latex] Вводим замену [latex]t=tg x[/latex] Получим уравнение: [latex]t-2*\frac{1}{t}+1=0[/latex] [latex]t \neq 0[/latex] Домножим обе части на t, чтобы избавиться от знаменателя и получим квадратное уравнение [latex]t^2+t-2=0[/latex] [latex](t+2)(t-1)=0[/latex] [latex]t+2=0;t_1=-2[/latex] [latex]t-1=0;t_2=1[/latex] возвращаемся к замене [latex]tg x=-2; x=-arctg 2+\pi*m[/latex] [latex]tg x=1;x=\frac{\pi}{4}+\pi*r[/latex] m.r є Z отвте: [latex]-arctg 2+\pi*m;[/latex], [latex]\frac{\pi}{4}+\pi*r[/latex] m.r є Z