Поечму  в некоторых словах, типа, саТирический или приМириться, считается, что есть без­удар­ная про­ве­ря­е­мая глас­ная корня, там же чередующиеся тер-тир, мер-мир?

Потому что именно эти корни являются омонимичными корням с чередованием .На самом деле их ( с чередованием ) не так много Надо просто их  помнить и узнавать в потоке речи и письма и соответственно писать .Более того - САТИРИЧЕСКИЙ - -САТИРА . Но нет варианта ,чтобы написать КОРЕНЬ  ТЕР .( в этом слове ) То же  можно сказать и о слове примириться .Есть слова с МЕР .Но это слова с совсем другим значением .А у наших  слов с чередующимися гласными значение слова остаётся одинаковым .Например ,УБИРАТЬ - УБЕРУ .УМИРАТЬ - УМЕР.