Покажите  что для любых  положительных  чисел a1,a2......anВерно  неравенство:(√a1+√a2+√a3.....+√an)/√(a1+a2+a3....+an) меньше =√n

   Можно доказать ее при помощи  так называемого среднеквадратичного неравенства  ,  само неравенство таково              [latex]\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}....+a_{n}}{n} \leq \sqrt{ \frac{a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2....+a_{n}^2}{n}} [/latex]   Заменим     [latex]a_{1}^2=a_{1}'\\ a_{2}^2=a_{2}'\\ a_{3}^2=a_{2}'\\ ...\\ a_{n}^2=a_{n}' [/latex]   Получим  [latex] \frac{\sqrt{a_{1}'}+\sqrt{a_{2}'}+\sqrt{a_{3}'}....\sqrt{a_{n}'}}{n} <= \sqrt{ \frac{a_{1}'+a_{2}'+a_{3}'....a_{n}'}{n}} [/latex] откуда требуеоме неравенство следует