Покажите, что [latex]sin\alpha+cos\alpha=2sin\frac{\pi}{4}cos(\alpha-\frac\pi4)[/latex]

[latex]2sin \frac{ \pi }{4} *cos( \alpha - \frac{ \pi }{4}) [/latex] [latex]= \frac{2* \sqrt{2} }{2}(cos \alpha cos \frac{ \pi }{4}+sin \alpha sin \frac{ \pi }{4}) [/latex] [latex]= \sqrt{2}cos \alpha \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \sqrt{2}sin \alpha \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]=cos \alpha +sin \alpha [/latex] Что и требовалось доказать! 

[latex]sina+cosa=\\ sina=cos(\frac{\pi}{2}-a)\\ \\ cos(\frac{\pi}{2}-a)+cosa=2cos\frac{\pi}{4}*cos(a-\frac{\pi}{4})\\ cos\frac{\pi}{4}=sin\frac{\pi}{4}\\ sina+cosa=2sin\frac{\pi}{4}*cos(a-\frac{\pi}{4})[/latex]   Верно