Полное исследование функции: f(x)= X^4-2x^2-3        

1) Найдем нули функции: [latex]x^4-2x^2-3=0\\x^2=t,t>0\\t^2-2t-3=0\\t=3\\t=-1\\x^2=3\\x=\pm\sqrt{3}[/latex] 2) Найдем промежутки возрастания: [latex]f(x)=x^4-2x^2-3\\f'(x)=4x^3-4x\\4x^3-4x=0\\4x(x^2-1)=0\\x(x-1)(x+1)=0[/latex] Получаем, что функция возрастает на промежутке: [latex]x\in [-1;0]\cup [1;+\infty)[/latex] Убывает на промежутке: [latex]x\in (-\infty; -1]\cup [0;1][/latex] Найдем точки перегиба функции: [latex]f(x)=x^4-2x^2-3\\f''(x)=12x^2-4\\12x^2-4=0\\x^2=\cfrac{1}{3}\\x=\pm\sqrt{\cfrac{1}{3}}[/latex] Получили что функция имеет перегиб в двух точках