Помоги с задчкой по геометрии
Помоги с задчкой по геометрииНа сторонах АС и ВС Треугольника АВС соответственно обозначели точки М и Н так, что АН=ВМ=АВ .Отрезки АН и ВМ пересекаються в точке Р .
Доказать ,что угол АРМ=2 углам АСВ.
Задача №2
В прямоугольном треугольнике АВС проведены бисектриссы АР и BQ острых углов, а в треугольниках АСР и ВСQ -соответственно медианы СМ и СН.
Доказать, что угол СМР= углу СНQ= 90 градусов
Доказать ,что угол АРМ=2 углам АСВ.
Задача №2
В прямоугольном треугольнике АВС проведены бисектриссы АР и BQ острых углов, а в треугольниках АСР и ВСQ -соответственно медианы СМ и СН.
Доказать, что угол СМР= углу СНQ= 90 градусов
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость№1 Обозначим: угол CAB = а угол CBA = b угол ACB = c. c = 180-a-b Рассмотрим треуг. ABM: угол BAM = угол BMA = a (треуг. ABM - равнобедренный) Рассмотрим треуг. ABH: угол ABH = угол AHB = b (треуг. ABH - равнобедренный) угол BAH = 180-2b угол HAC = угол CAB - угол BAH = a-(180-2b) = a-180+2b Рассмотрим треуг. PAM: угол APM = 180 - a - (a-180+2b) = 180-a-a+180-2b = 360-2a-2b = 2(180-a-b) = 2c = 2*(угол ACB) Доказано. №2 Допустим, угол CMA=90 AM = PM (CM - медиана) Рассмотрим треуг. CMA: CA = корень кв. (CM(в квадр. ) + AM(в квадр.) ) Рассмотрим треуг. CMP: CP = корень кв. (CM(в квадр. ) + PM(в квадр.) ) = корень кв. (CM(в квадр. ) + AM(в квадр.) ) Получаем AC = CP => => угол CAP = угол CPA = (180-угол ACP)/2 = 90/2 = 45 (из треуг. ACP) Поскольку AP - биссектриса угла CAB, получим: угол CAB = 2*угол CAP = 90. Получим, что в треугольнике ABC два прямых угла. Полученное противоречие означает, что угол CMA не равен 90 градусов. -------- Проводя аналогичные рассуждения, получаем, что угол CHQ также не равен 90 градусов.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы