Помогите:(((( через точку О пересечения диагоналей равнобедренной трапеции ABCD ( AD||BC) со взаимно перпендикулярными диагоналями проведена прямая MK, перпендикулярная к стороне CD (точка M лежит на AB, точка K- на CD). найти ...

AOD и BOC - равнобедренные прямоугольные треугольники с известными гипотенузами. Отсюда легко видеть, что AO = OD = 20√2; BO = OC = 15√2; Треугольник COD прямоугольный с известными катетами, откуда легко найти и CD = 25√2; Это просто египетский треугольник 3,4,5, коэффициент подобия 5√2. (ВНИМАНИЕ! - читать внимательно). Поскольку равнобедренная трапеция может быть вписана в окружность, OM является медианой треугольника AOB; Строится описанная окружность. ∠MOA = ∠KOC; ∠COK = ∠DOC; (стороны углов перпендикулярны) ∠BAO = ∠ODC; (вписанные углы, оба опираются на дугу CB) => ΔMAO - равнобедренный; углы при стороне AO равны, => AM = MO; На гипотенузе прямоугольного ΔABO есть только одна точка, равноудаленная от вершины прямого угла и вершины острого - её середина => OM - медиана треугольника AOB;  Поэтому надо найти сумму длин высоты и медианы к гипотенузе в египетском треугольнике с коэффициентом подобия 5√2; высота треугольника 3,4,5 равна 3*4/5 = 2,4; медиана 2,5; в сумме 4,9 и остается умножить на 5√2; Ответ 49√2/2;