Помогите доказать тождество 4cos^4a-2cos2a-1/2cos4a=3/2
Помогите доказать тождество
4cos^4a-2cos2a-1/2cos4a=3/2
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Два раза применим формулу понижения степени.
В прямом виде: cos^2(a) = (1 + cos(2a))/2
cos^4(a) = cos^2(a) * cos^2(a) = (1 + 2*cos(2a) + cos^2(2a))/4
Тогда после подстановки выражение упростится до:
1 + 2*cos(2a) + cos^2(2a) - 2*cos(2a) - 0.5*cos(4a) = 1.5
1 + cos^2(2a) - 0.5*cos(4a) = 1.5
В обратном виде:
cos(2a) = 2*cos^2(a) - 1
cos(4a) = 2*cos^2(2a) - 1
Выполняем подстановку
1 + cos^2(2a) - cos^2(2a) + 0.5 = 1.5
1 + 0.5 = 1.5
1.5 = 1.5
что и требовалось доказать
Не нашли ответ?
Похожие вопросы