Помогите довести что при все значениях исполняеться функция: х в квадрате +у в квадрате+ 8х-10у+42 больше 0

Ну смотри. Доказывать можно как графически, так и алгебраически. Просто я тебе не смогу график нарисовать, а алгебраически сейчас распишу.  Тут просто можно сделать таким образом: [latex]x^2+y^2+8x-10y+42=(x^2+8x+16)+(y^2-10y+25)+1[/latex] Тут просто выделяем полный квадрат и получаем: [latex](x+4)^2 + (y-5)^2+1[/latex] Т.к. квадраты всегда больше или равны нулю, то и эта сума будет больше нуля: [latex](x+4)^2\ \textgreater \ 0; (y-5)^2\ \textgreater \ 0; 1\ \textgreater \ 0[/latex] [latex](x+4)^2+(y-5)^2+1 \ \textgreater \ 0[/latex]