Помогите исследовать знако-чередующийся ряд на сходимость и найти сумму при заданном Е

Ряд сходится абсолютно, это легко получается по признаку Даламбера: lim n!/(n+1)! =lim 1/(n+1)=0. Сумма всего ряда (начиная от n=0 до бесконечности) равна 1/3 e^(-1) , это сразу видно из степенного ряда для экспоненты: e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+.. А что такое Е? Точность? Надо найти сумму нескольких слагаемых, так чтобы погрешность была меньше Е? По теореме Лейбница, если взять сумму до члена номер N, то погрешность будет меньше, чем 1-й отброшенный член ряда. Значит, надо, чтобы 1/3*1/(N+1)! < 0,001. Отсюда подбором находим N=6.