Помогите) Как доказать теорему о направляющих косинусах? Сумма направляющих косинусов равна единице.

6. Направляющие косинусы вектора Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора. С помощью выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда Отсюда находим выражения для направляющих косинусов: Так как по формуле , то Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора: откуда т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице. Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если . Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz: По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора: