ПОМОГИТЕ КАК МОЖНО СКОРЕЕ Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна 148 см2. Найдите стороны прямоугольника.

[latex]P=28 \\ 2a+2b=28 \\ a+b=14 \\ \\ a^2+b^2=148 \\ \\ \left \{ {{a+b=14} \atop {a^2+b^2=148}} \right. \\ \left \{ {{a=14-b} \atop {(14-b)^2+b^2=148}} \right. \\ \\ (14-b)^2+b^2=148 \\ 196-28b+b^2+b^2=148 \\ b^2-14b+24=0 \\ b_1+b_2=14 \\ b_1b_2=24 \\ b_1=2 \\ b_2=12 \\ \\ a_1=12 \\ a_2=2[/latex] Ответ: стороны прямоугольника равны 12см и 2см

Решение: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P=2*(а+b) где а-длина, а b -ширина прямоугольника 28=2*(а+b)   (1) Cумма площадей квадратов, построенных на его сторонах равно: S=a²+b² 148=a²+b²    (2) Решим получившуюся систему уравнений: 28=2*(a+b) 148=a²+b² 28=2a+2b 148=a²+b² Из первого уравнения найдём значение (а) 28=2a+2b (сократим уравнение на 2) 14=a+b a=14-b  -подставим значение (а) во второе уравнение: 148=(14-b)²+b² 148=196-28b+b²+b² 2b²-28b+196-148=0 2b²-28b+48=0 (сократим уравнение на 2) b²-14b+24=0 b1,2=(14+-D)/2*1 D=√(196-4*1*24)=√(196-96)=√100=10 b1,2=(14+-10)/2 b1=(14+10)/2 b1=24/2 b1=12 b2=(14-10)/2 b2=4/2 b2=2 Подставим значение b1 и b2 в уравнение: а=14-b а1=14-12=2 а2=14-2=12 Отсюда: Длина прямоугольника равна 12см; ширина прямоугольника равна 2см