Помогите кто-нибудь, заранее благадарочка! Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x+[latex] \frac{16}{x} [/latex] на отрезке [[latex] \frac{1}{2} [/latex];8].

y`=1-16/x²=(x²-16)/x²=0 x²-16=0⇒x²=16 x=-4∉[1/2;8] x=4∈[1/2;8] y(1/2)=1/2+32=32,5 наиб y(4)=4+4=8 наим y(8)=8+2=10

[latex]y=x+ \frac{16}{x} [/latex] [latex]y'=(x+ \frac{16}{x})'=1- \frac{16}{ x^{2} } [/latex] [latex]1- \frac{16}{ x^{2} } =0[/latex] [latex] x^{2} - {16} =0[/latex] [latex] x^{2} \neq 0[/latex] [latex](x-4)(x+4)=0[/latex] [latex]x=4[/latex] или [latex]x=-4[/latex] ∉[0.5;8] [latex]y(0.5)=32.5[/latex]  наибольшее [latex]y(4)=8[/latex]  - наименьшее [latex]y(8)=10[/latex]