Помогите мне пожалуйста. Задание.Докажите,что если квадрат натурального числа,не кратного 3,уменьшить на 1,то в результате получится число,кратное 3.

Натуральное число при делении на 3 может давать остатки 0(делится нацело --кратное 3),1 или 2. Т.е. любое натуральное не кратное 3 можно записать в виде [latex]3k+1[/latex] или [latex]3k+2[/latex], где k - какое-то неотрицательное целое число (т.е. либо 0 либо натуральное) рассмотрим первый случай Квадрат числа уменьшенный на 1 равен [latex](3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k=3*3k^2+3*2k=3(3k^2+2k)[/latex] а значит кратный 3 (так как один из множителей кратный 3) второй случай [latex](3k+2)^2-1=9k^2+6k+4-1=9k^2+6k+3=3(3k^2+2k+1)[/latex] а значит кратный 3 (так как один из множителей кратный 3) Таким образом получаем что данное утверждение справедливо. Доказано