Помогите. Найдите объем правильной треугольной пирамиды,если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°,а апофема равна корню из 15 дм.

Проведём осевое сечение через ребро SA и апофему SД. Получим треугольник ASД с высотой SО. Основание АД этого треугольника является высотой и медианой h основания пирамиды АВС. Так как ребро SA наклонено под углом 45° к основанию, то отрезок АО (он равен 2/3 АД) равен высоте SО пирамиды. Отрезок ОД равен 1/3 АД. Тогда тангенс угла SДA равен: tgβ = (2/3)/(1/3) = 2. Синус этого угла равен: sinβ = tgβ/(√(1+tg²β) = 2/√(1+2²) = 2/√5. Угол SДA равен arc tg 2 =  1,107149 радиан = 63,43495°. Угол  АSД равен 180°- 45°- 63,43495° = 71,56505°.  Воспользуемся теоремой синусов для определения АД. Синус АSД равен  0,948683. Тогда АД = (SД/sin 45°)*sin АSД = (√15/(1/√2))*0,948683 =                 =  5,196152 дм. Сторона основания пирамиды а =АД/cos30° =  = 5,196152/(√3/2) = 6 дм. Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм². Высота пирамиды H = SO = (2/3)*АД = (2/3)*5,196152 =  = 3,464102 = 2√3 дм. Объём пирамиды равен:  V = (1/3)So*H = (1/3)*9√3* 2√3 = 18 дм³.