Помогите!! Найти общее решение уравнения y''+y'-2y=-4+e^x

Ладно попробуем попробуем повыделываться. [latex]y^{''}+y^{'}-2y=-4+e^x[/latex] Перед нами линейное дифференциальное уравнение 2го порядка, с постоянными коэффициентами, к тому же неоднородное. Общее решение неоднородного уравнения находится в виде суммы общего решения однородного уравнения (правую часть заменить на 0), и какого нибудь ненулевого частного решения неоднородного уравнения. Приступим. Отработаем однородное уравнение [latex] y^{''}+y^{'}-2y=0[/latex] (2) Cоответствующее характеристическое уравнение: [latex] \lambda ^2+ \lambda-2=0[/latex] (3) (3) Обычное квадратное уравнение. Его корни: [latex] \lambda_{1}= \frac{-1+ \sqrt{D} }{2} [/latex] [latex] \lambda_{2}= \frac{-1- \sqrt{D} }{2} [/latex] где D - дискриминант уравнения (3) D=1-4*1*(-2)=1+8=9  Хороший дискриминант, корень нацело извлекается и корни получаются действительные. Ладно продолжаем [latex]\ \lambda_{1}= \frac{-1+ \sqrt{9} }{2}= \frac{2}{2} =1[/latex] (4) [latex][latex] \lambda_{2}= \frac{-1-\sqrt{3} }{2}= \frac{-4}{2}=-2[/latex] (5) Общее решение однородного уравнения (2) получается в виде: [latex]y(x)=C_{1}e^{\lambda_{1}x}+C_{2}e^{\lambda_{2}x}[/latex] (6) Где [latex]C_{1}[/latex] и [latex]C_{2}[/latex] произвольные константы (постоянные).  С учетом (4), (5) общее решение (6) выглядит так: [latex]y(x)=C_{1}e^x+C_{2}e^{-2x}[/latex] (7) Так, есть общее решение однородного уравнения. Теперь надо найти частное решение неоднородного.  Частное решение ищем в таком виде: [latex]y_{c}(x)=A+Bxe^x[/latex] (8) Где A и B некоторые коэффициенты, значения которых нам надо подобрать. Подбирать будем так: Найдем 1-ю и 2-ю производные (8) и подставим их и (8) в уравнение (1) вместо [latex]y^{'}[/latex], [latex]y^{''}[/latex] и y. 1-я производная частного решения: [latex]y_{c}^{'}=(A+Bxe^x)^{'}=B(xe^x)^{'}=B(e^x+xe^x)=Be^x+Bxe^x[/latex] (9) 2-я производная: [latex]y_{c}^{''}=(Be^x+Bxe^x)^{'}=Be^x+Be^x+Bxe^x=2Be^x+Bxe^x[/latex] (10) Ну вот, подставляем (8), (9), (10) в уравнение (1): [latex](2Be^x+Bxe^x)+(Be^x+Bxe^x)-2(A+Bxe^x)=-4+e^x[/latex] Раскрываем скобки и перегруппировываем слагаемые в левой части: [latex](2Be^x+Bxe^x)+(Be^x+Bxe^x)-2(A+Bxe^x)=[/latex] [latex]=3Be^x+2Bxe^x-2A-2Bxe^x=3Be^x-2A[/latex] Таким образом получили такое соотношение для определения "неопределенных коэффициентов" A и B: [latex]3Bxe^x-2A=-4+e^x[/latex] (11) Приравниваем коэффициенты в правой и левой частях (11) при одинаковых степенях е. получаем : [latex] \left \{ {{-2A=-4} \atop {3B=1}} \right. [/latex] фактически простая система обычных линейных уравнений, решив которую, получаем:[latex] \left \{ {{A=2} \atop {B= \frac{1}{3} }} \right. [/latex]  (12) Теперь, с учетом (12), частное решение (8) примет вид: [latex]y_{c}=2+ \frac{1}{3}x e^x [/latex] (13) Ну вот, объеденяя (7) и (13), получаем общее решение уравнения (1): [latex]y(x)=C_{1}e^x+C_{2}e^{-2x}+2+ \frac{1}{3}x e^x [/latex] (14) Фуу! Кажется все! Проверку, выполнять пока не буду Надо чайку хлебнуть. Неленивый может сам подставить (14) в (1) и проверить получится ли равенство. :)