Помогите найти площадь криволинейной фигуры, ограниченной параболой и кривой. y= -x^2+4x-1, y= -x-1. Надо подробное решение, график не надо, сама построю. Заранее спасибо)

Определённому интегралу геометрически соответствует площадь некоторой фигуры. Для начала лучше начертить чертёж, по нему можно найти точки пересечения линий. Хотя можно найти их и по другому. Решаем уравнение: -x²+4x-1=-x-1 -x²+4x-1+x+1=0 -x²+5x=0 x(5-x)=0 x=0   5-x=0          x=5 Нашли верхний 5 и нижний 0 пределы интегрирования. Если на отрезке [a;b] некоторая функция f(x) больше или равна некоторой функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми х=а и x=b, можно найти по формуле: [latex]S= \int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx [/latex] В нашем примере парабола расположена выше прямой -x-1 [latex]S= \int\limits^5_0 {(-x^2+4x-1-(-x-1))} \, dx= \int\limits^5_0 {(-x^2+5x)} \, dx= [/latex] [latex]=- \frac{x^3}{3}+ \frac{5x^2}{2}=- \frac{5^3}{3}+ \frac{5*5^2}{2} +0-0=- \frac{125}{3}+ \frac{125}{2}= \frac{-250+375}{6}=20 \frac{5}{6} [/latex] Ответ: S=20(5/6) ед²