Помогите))) найти производные первого порядка длинных функций, используя правила вычисления производных: 1) [latex]y= 8x-\frac{5}{ x^{4} } + \frac{1}{x} - \sqrt[5]{ x^{4} } [/latex] 2) [latex][latex]y=2 x^{ctg ^{2}x } (5 x^{3} ...
Помогите))) найти производные первого порядка длинных функций, используя правила вычисления производных:
1) [latex]y= 8x-\frac{5}{ x^{4} } + \frac{1}{x} - \sqrt[5]{ x^{4} } [/latex]
2) [latex][latex]y=2 x^{ctg ^{2}x } (5 x^{3} + \sqrt[3]{x} ) [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1)
f(x) = y = 8x - 5x^(-4) + x^(-1) - x^(4/5);
f'(x) = 8 + 20x^(-5) - x^(-2) - 4/5x^(-1/5);
2)
вначале найдем производную x^(ctgx^2):
g(x) = x^(ctgx^2);
ln(g(x))' = 1/g(x) * g'(x);
g'(x) = g(x)*(lng(x))';
(lng(x))' = (lnx^(ctgx^2))' = (ctgx^2lnx)' = 2*ctgx*(-1/sin^2x)*lnx + ctg^2x/x;
g'(x) = x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x);
f(x) = y = 2x^(ctgx^2)*(5x^3 + x^(1/3));
f'(x) = 2 * g'(x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 * g(x) * (15x^2 + 1/3x^(-2/3));
f'(x) = 2 * x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 * x^(ctg^2x) * (15x^2 + (1/3)x^(-2/3)).
Не нашли ответ?
Похожие вопросы