Помогите найти решение задачи Коши

[latex]xy'+2y=\frac{1}{x}[/latex] [latex]y'+\frac{2}{x}y=\frac{1}{x^2}[/latex] решим однородное уравнение  [latex]y'+ \frac{2}{x}y=0[/latex] [latex]\frac{dy}{y}=-\frac{2}{x}dx[/latex] [latex]ln|y|=- \int\limits^x_{x_0} {\frac{2}{x}} \, dx+ln|C|[/latex] [latex]ln|y|=-2ln|x|+ln|C|[/latex] потенцируем и находим: [latex]y(x)=\frac{C}{x^2}[/latex] применяем метод вариации константы:  [latex]y(x)=\frac{C(x)}{x^2}[/latex] [latex](\frac{C'(x)}{x^2}-\frac{2C(x)}{x^3})+\frac{2C(x)}{x^3}=\frac{1}{x^2}[/latex] откуда: [latex]C'(x)=1[/latex] интегрируем: [latex]C(x)=x+C[/latex] [latex]y(x)=\frac{x+C}{x^2}=\frac{1}{x}+\frac{C}{x^2}[/latex] теперь: [latex]y(3)=1[/latex] [latex]\frac{1}{3}+\frac{C}{3^2}=1[/latex] [latex]C=6[/latex] Ответ: [latex]y(x)=\frac{1}{x}+\frac{6}{x^2}[/latex]