Помогите обчыслить интеграл пожалусто [latex] \int\limits^ \pi _ \frac{ 2 \pi \ }{3} \ { \frac{dx }{ sin^2 \frac{x}{2} } } [/latex]

Question

Помогите обчыслить интеграл пожалусто [latex] \int\limits^ \pi _ \frac{ 2 \pi \ }{3} \ { \frac{dx }{ sin^2 \frac{x}{2} } } [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex] \int\limits^{\pi }_{\frac{2\pi}{3}} {\frac{dx}{sin^2\frac{x}{2}} =-2\cdot ctg\frac{x}{2}\, |_{\frac{2\pi}{3}}^{\pi }=-2(ctg\frac{\pi}{2}-ctg\frac{\pi}{3})=-2(0-\frac{\sqrt3}{3})=\frac{2\sqrt3}{3}[/latex]