Помогите. Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше, а другая на 8 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата, если она больше площади прямоугольника на 54 см2.

Хорошо, пусть у нас квадрат имеет сторону [latex]a[/latex] см, а прямоугольник - [latex]x[/latex] и [latex]y.[/latex] Тогда имеем следующую систему из условий: [latex]\left \{ {{x=3a} \atop {y=a-8 \atop {a^2 = xy+54} }} \right. \\ \\ a^2 = 3a (a-8) +54 \Leftrightarrow a^2 = 3a^2 -24a + 54 \Leftrightarrow \\ a^2 -12a + 27 = 0 \Rightarrow a_{1,2} = 9, 3[/latex] Однако, все наши стороны должны остаться положительными, что не выполнено при a=3. Ответ: 81 см^2