Помогите плиз) Меньшее основание прямоугольной тропеции равно а см, а острый угол-30 градусов. Найдите площадь тропеции, если меньшая диагональ образует с основанием угол 60 градусов.

Вся задача построена на прямоугольных треугольниках с углами в 60 и 30 градусов и на их свойстве: Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы. Обозначим нашу трапецию ABCD так, что ∠D=30, а ∠В и ∠А=90. Проведем диагональ АС, которая с АD образует ∠СAD=60. Проведем высоту СР и рассмотрим получившийся четырехугольник ВСРА, это прямоугольник, так как все его углы прямые(∠В и ∠А-по опр.прямоуг.трап., а ∠Р и ∠С - по опр.высоты).   Теперь рассмотрим ΔСАР: ∠САР=60, а ∠СРА=90 ⇒ ∠АРС=30. Это такой треугольник, какой нам подходит, но у нас нет сторон, зато у нас есть ΔВАС, со стороной a. (ΔВАС=ΔСРА(по св-ву параллелогр.)) ⇒ он имеет такие свойства. В ΔСВА: ∠В=90, ∠АСВ=60, ∠САВ=30, тогда ВС=[latex] \frac{1}{2} [/latex]АС, то есть АС=2а. По теореме Пифагора стразу найдем и ВА: АС²-ВС²=ВА² 4а²-а²=ВА² 3а²=ВА² √3 а=ВА Рассмотрим ΔСPD. В нем, аналогично предыдущим примерам, ∠D=30(по усл.), ∠CPD=90(по опр. высоты) ⇒∠DCP=60. То есть, СР=[latex] \frac{1}{2} [/latex]РD. СР=√3 а(т.к. ВА=СР(по опр. парал.)), тогда PD=2√3 а Сложим АР и РD,(АР=а=ВС): (1+2√3)а И теперь найдем площадь: S=[latex] \frac{a+(1+ 2\sqrt{3}) a }{2} * \sqrt[2]{3}a [/latex]