Помогите плиз решить!!!! Докажите, что заданное множество состоит из одного числа (элемента) и найдите это число

[latex]\{x\ |\ 41 \sqrt{x} \leq -x\} [/latex] [latex]41 \sqrt{x} \leq -x[/latex] [latex] \sqrt{x} \leq - \frac{x}{41} [/latex] [latex]\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ - \frac{x}{41} \geq 0 \\ x \leq (\frac{x}{41} )^2 \end{array}[/latex] [latex]\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ - x \geq 0 \\ x \leq (\frac{x}{41} )^2 \end{array}[/latex] [latex]\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \leq 0 \\ x \leq (\frac{x}{41} )^2 \end{array}[/latex] Первым двум неравенствам удовлетворяет единственное число - 0. Легко заметить, что оно же удовлетворяет и третьему неравенству. Значит и исходному характеристическому свойству множества удовлетворяет одно число - число 0. [latex]\{x\ |\ x \leq 2\sqrt{x-1} \} [/latex] [latex] x \leq 2\sqrt{x-1} [/latex] [latex] \frac{x}{2} \leq \sqrt{x-1} [/latex] [latex]\sqrt{x-1} \geq \frac{x}{2} [/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x-1 \geq 0 \\ \frac{x}{2}\ \textless \ 0 \end{array} \\ \left\{\begin{array}{l} x-1 \geq 0 \\ \frac{x}{2} \geq 0 \\ x-1 \geq ( \frac{x}{2} )^2 \end{array} \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x\ \textless \ 0 \end{array} \\ \left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \geq 0 \\ x-1 \geq \frac{x^2}{4} \end{array} \end{array}[/latex] Первая система не имеет решений, поэтому далее рассматриваем только вторую систему: [latex] \left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \geq 0 \\ x-1 \geq \frac{x^2}{4} \end{array}[/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ 4x-4 \geq x^2 \end{array}[/latex] [latex]\left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x^2-4x+4 \leq 0 \end{array}[/latex] [latex]\left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ (x-2)^2 \leq 0 \end{array}[/latex] Для второго неравенства получаем x=2, при этом значении х левая часть равна нулю, при других значениях х квадрат числа будет положительным. Число 2 также удовлетворяет первому неравенству. Значит исходное множество содержит один элемент - число 2.

[latex]41 \sqrt{x} \leq -x[/latex] [latex] \left \{ {{ 0\leq 41^2x \leq (-x)^2} \atop {-x \geq 0}} \right. ; \left \{ {{ 0\leq 41^2x \leq x^2} \atop {x \leq 0}} \right. ; \left \{ {{ 41^2x \leq x^2} \atop {41^2x \geq 0}} \atop{x \leq 0} \right. ; \left \{ {{ 41^2x \leq x^2} \atop {x \geq 0}} \atop{x \leq 0} \right. [/latex] Одновременным решением третьего и второго неравенств есть лишь одно число: [latex]0[/latex] Подстановкой можно убедится, что оно превращает первое неравенство в правдивое числовое неравенство:  [latex]41^2*0 \leq 0^2;0 \leq 0[/latex] Значит множество х-ов заданно единственным числом: 0-м [latex]x \leq 2\sqrt{x-1} [/latex] [latex]-2\sqrt{x-1} \leq -x[/latex] [latex]2\sqrt{x-1} \geq x[/latex] [latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {4(x-1) \geq x^2}} \right. ,or, \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {4(x-1) \geq 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {-x^2+4x-4 \geq 0}} \right. ,or, \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x-1 \geq 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {x^2-4x+4 \leq 0}} \right. ,or, \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x \geq 1}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {(x-2)^2 \leq 0}} \right.[/latex] Единственное значение х-са, при котором выполняется второе неравенство это [latex]x=2[/latex], которое также удовлетворяет и первое неравенство. Значит множество х-ов заданно единственным числом: 2-ой