ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! Даны два целых числа разных знаков. При делении положитель

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! Даны два целых числа разных знаков. При делении положительного числа на число, противоположное отрицательному числу в частном получается 4, а в остатке 8. Квадрат увеличенной на 20 суммы этих чисел равен сумме квадратов этих чисел. Найти эти два числа.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
(Даны два целых числа разных знаков.)  Пусть а<0, b>0. (При делении положительного числа на число, противоположное отрицательному числу в частном получается 4, а в остатке 8. ) b/(-a)= 4+8/(-a)  или   b=-4a+8 .  (Квадрат увеличенной на 20 суммы этих чисел равен сумме квадратов этих чисел.) (a+b+20) ²= a²+b²  или  a²+b²+20²+2ab+2·20a+2·20b=a²+b²  ⇔ ⇔  20²+2ab+40a+40b=0 b=-4a+8  20²+2ab+40a+40b=0    ⇔20²+2a(-4a+8)+40a+40(-4a+8)=0  400-8a²+16a+40a-160a+320=0 -8a²-104a+720=0      ⇔    a²+13a-90=0  1) a=-18 <0                                                                  2) a=5>0     ⇒ a= -18 <0,  по условию задачи. Тогда b=-4a+8 = 72+8=80. b=80 ПРОВЕРЯЕМ. Даны два целых числа разных знаков - верно. При делении положительного числа на число, противоположное отрицательному числу в частном получается 4, а в остатке 8.  80/(-(-18))=4+8/18  - верно. Квадрат увеличенной на 20 суммы этих чисел равен сумме квадратов этих чисел.  (-18+80+20)²=82² =6724,     a   ( -18)²+80²=324+6400=6724. Верно. Ответ: а=-18, b= 80.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы