Помогите пожалуйста( буду очень благодарна 1)найдите число целых решений неравенства lg(x^2+x+8) меньше 1; 2)найдите сумму целых решений неравенства удовлетворяющих условию х меньше 5 log0.2 (x+2) больше =log0.2(x^2-5x+9); 3) р...
Помогите пожалуйста( буду очень благодарна 1)найдите число целых решений неравенства lg(x^2+x+8)<1; 2)найдите сумму целых решений неравенства удовлетворяющих условию х<5 log0.2 (x+2)>=log0.2(x^2-5x+9); 3) решение неравенства log2 3x-1/2-x<1
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1.
Lq(x² +x +8) <1 ⇔0 < x² +x +8 < 10 ⇔{ x² +x +8 > 0 ; x² +x +8 < 10 ⇔
{ x² +x +8 > 0 ; x² +x -2 < 0 ⇔ { x∈R ; (x +2)(x-1) < 0 ⇔ { x∈R ; x ∈(-2;1).⇒
x ∈(-2;1). Два целых решения: { -1 ; 0}.
---
* * * x² +x +8 =(x+1/2)² + 7 3/4 >0 || или D =1² -4*8 = -31< 0 ⇒x² +x +8> 0 ||
* * * x² +x -2 =0 ; D=1² -4*1*(-2) =9 =3² . x₁ = (-1-3)/2 = -2 ;x₂ = (-1+3)/2 =1.
* * *x² +x -2 = ( x-(-2))(x-1) =(x+2)(x-1).
-------
2.
{х<5 ; log0.2 (x+2)>=log0.2 (x²-5x+9) .⇔{х<5 ; 00 ; x ≤ x²-5x+9. ⇔{ х<5 ; x> -2 ; 0 ≤ x²-6x+9.⇔
{ -2 1 ,поэтому:
⇔{ 3x-1)/(2-x) >0 ;3x-1)/(2-x) < 2⇔{ 3(x-1/3)/(2-x) >0 ;(3x-1)/(2-x) -2 < 0.⇔
{ 3(x-1/3)/(x -2) <0 ;5(x-1)/(x-2) > 0.⇔{ x∈(1/3;2) ;x∈(-∞ ;-1)U(2 ;∞) .⇒
x∈(1/3 ; 1).
Не нашли ответ?
Похожие вопросы