ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС Дано: треугольник ABC, угол AOB=120 градусов, AB=20м, проведены два серединных перпендикуляра к сторонам AC и BC. Найти: OC

Точка О - точка пересечения перпендикуляров - центр описанной окружности. Ос - радиус описанной окружности. Серединный перпендикуляр к стороне ВС делит её на два равных отрезка. Значит АВ=АС=20 см. И по чертежу АС=ВС=20 см. Значит треугольник равносторонний со стороной 20 см. Радиус описанной окружности - а√3/3, где а сторона равностороннего треугольника. ОС=20√3/3 см.

Дано:  Δ АВС ∠ АОВ = 120° АВ=20 АС и ВС - серединный перпендикуляр ___________ Найти: ОС Решение: ОС - радиус описанной окружности Рассмотрим Δ АОВ АО = ВО = СО - радиус Значит, Δ АОВ - равнобедренный Опустим высоту ОК на сторону АВ ОK ⊥ АВ и является еще биссектрисой и медианой по свойству равнобедренного треугольника Δ ВОК - прямоугольный ∠К = 90° ∠О = 120:2 = 60° ∠В = 180-90-60 = 30° ВК = 20:2=10  ОВ = х ОК = х:2 (как сторона лежащая против угла в 30° равна половине гипотенузы) По теореме Пифагора находим ОВ(помним, что ОВ=ОС=ОА): [latex]x^2=10^2+( \frac{x}{2} )^2\\\\ x^2=100+ \frac{x^2}{4}\\\\ x^2= \frac{400+x^2}{4}\\\\ 4x^2=400+x^2\\\\ 4x^2-x^2=400\\\\ 3x^2=400\\\\ x^2= \frac{400}{3}\\\\ x= \sqrt{ \frac{400}{3}} \\\\ x= \frac{20}{\sqrt3} \\\\ x= \frac{20\sqrt3}{3} [/latex]