Помогите пожалуйста!!! Мне нужно всё с объяснением!!! Задание №186. Найдите [latex]a^{3} - \frac{1}{a^{3} } [/latex], если [latex]a^{2}+ \frac{1}{a^{2} } = 6[/latex] Варианты: А)14 Б)[latex]2 \sqrt{6} [/latex] В)12 Г)[latex]...

[latex]a^3-\frac{1}{a^3}=(a- \frac{1}{a})(a^2+1+\frac{1}{a^2})= (a- \frac{1}{a})(6+1)=7(a- \frac{1}{a}) \\ \\ (a- \frac{1}{a})^2=a^2-2+ \frac{1}{a^2} =6-2=4\ =\ \textgreater \ a- \frac{1}{a}=\pm2 \\ \\ a^3-\frac{1}{a^3}=7(a- \frac{1}{a})= \pm14[/latex] Из предложенных ответов беру А) 14.

Замена переменной [latex]a- \frac{1}{a}=t [/latex] Возводим в квадрат [latex]a ^{2}-2a\cdot \frac{1}{a}+ \frac{1}{a ^{2} }=t ^{2} [/latex] Тогда [latex]a ^{2}+ \frac{1}{a ^{2} }=t ^{2} +2 [/latex] Из условия [latex] a^{2}+ \frac{1}{a ^{2} }=6 [/latex] получаем, что [latex]t ^{2}+2=6 \\ \\ t ^{2}=4 [/latex] t=2      или    t=-2 [latex](a- \frac{1}{a})^{3} =a ^{3}-3a ^{2}\cdot \frac{1}{a} +3a \frac{1}{a^{2} }- \frac{1}{a^{3} } [/latex] Найдем [latex]a ^{3}- \frac{1}{a ^{3} }=(a- \frac{1}{a}) ^{3}+3(a- \frac{1}{a}) =t ^{3}+3t [/latex] при t=2  получим ответ 2³+3·2=14 t=-2 получим (-2)³+3·(-2)=-14 Выбираем ответ 14