Помогите, пожалуйста! Натуральное число х,у,z удовлетворяют условию: [latex]\frac{3}{2}x=0,(6)=2,5z[/latex]  

Запишем коэффициенты перед x, y, z в виде обыкновенных дробей. Получим дроби 3/2, 2/3 и 5/2. Найдем НОК числителей этих дробей: 3*2*5=30 Найдем НОК знаменателей этих дробей: 2*3=6 НОК числителей разделим на НОК знаменателей и получим НОК дробей 30/6=5 Предположим, что каждое из трех произведений равно а, тогда: Тогда: [latex]x=5: \frac{3}{2} =5\cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3} [/latex] - не натуральное Так как в знаменателе осталось число 3, то число а должно быть минимум в три раза больше предполагаемого Пусть а=5*3=15, тогда: [latex]x=15: \frac{3}{2} =15\cdot \frac{2}{3} = \frac{30}{3}=10[/latex] [latex]y=15:0.(6)=15: \frac{2}{3} =15\cdot \frac{3}{2} = \frac{45}{2}[/latex] - не натуральное Так как в знаменателе осталось число 2, то число а должно быть минимум в ldf раза больше предполагаемого Пусть а=15*2=30, тогда: [latex]x=30: \frac{3}{2} =30\cdot \frac{2}{3} = \frac{60}{3}=20[/latex] [latex]y=30:0.(6)=30: \frac{2}{3} =30\cdot \frac{3}{2} = \frac{90}{2}=45[/latex] [latex]z=30:2.5=30: \frac{5}{2} =30\cdot \frac{2}{5} = \frac{60}{5}=12[/latex] Ответ: х=20, у=45, z=12