Помогите пожалуйста найти общие решения дифференциальных уравнений 1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2 2) xy’+xe^(y/x)-y=0 Очень надо !!

Помогите пожалуйста найти общие решения дифференциальных уравнений 1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2 2) xy’+xe^(y/x)-y=0 Очень надо !!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2 2y\(1+y^2)dy=1\(x(1+x^2)) dx ln(1+y^2)= ln корень((x^2\(x^2+1)))+с, с- любое 1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0   инт 1\(x(1+x^2)) dx=|t=x^2 dt=2xdx|=1\2 инт 1\(t(1+t)) dt= 1\2 инт (1\t-1\(1+t)) dt=1\2 инт ln|t\(t+1)|= ln корень((x^2\(x^2+1)))+с   Ответ: 1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0 2) xy’+xe^(y/x)-y=0 y=tx, t=y\x y'=t+xt' x(t+xt')+xe^t-xt=0 x^2 *t'+xe^t=0 xt'=-e^t -dt\e^t=1\xdx e^(-t)=ln|x|+c e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0 Ответ:e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0 з.і.вроде так
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы