Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение y'+4y-2=0 y=1.5 при x=0

[latex]y'+4y-2=0[/latex], [latex]y=1.5, x=0[/latex] Данное дифференциальное уравнение это уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной. [latex]y'=2-4y[/latex] Переходя к дифференциалам [latex] \dfrac{dy}{dx} =2-4y[/latex] - уравнение с разделяющимися переменными Разделим переменные [latex] \dfrac{dy}{2y-1} =-2dx[/latex] - это уравнение с разделёнными переменными Проинтегрируем обе части уравнения, получаем: [latex]\displaystyle \int\limits { \frac{dy}{2y-1} } \,=- \int\limits {2} \, dx \\ \\ [/latex] [latex]\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+C[/latex] - общий интеграл Определим произвольную постоянную С, применив начальные условия [latex]\dfrac{1}{2} \ln |2\cdot 1.5 -1|=-2\cdot 0+C\\ \\ C=\ln \sqrt{2} [/latex] Для того, чтобы найти ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, подставим найденное значение С в общий интеграл. [latex]\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+\ln \sqrt{2} [/latex] Ответ: [latex]\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+\ln \sqrt{2} [/latex]