Помогите пожалуйста решить две системы!!! Прошу Вас, пожалуйста. если не сложно, распишите подробнее решение!!!! До слёз, ничего не выходит..
Помогите пожалуйста решить две системы!!! Прошу Вас, пожалуйста.
если не сложно, распишите подробнее решение!!!!
До слёз, ничего не выходит..
Ответ(ы) на вопрос:
Ищем ОДЗ. Начнем с основания логарифмов в левой части: 4^(x+2). Основания должны быть больше 0 и не равны единице. Получаем условие x≠-2. Теперь разбираемся с тем что находится внутри логарифмов. Все это должно быть положительно. -16x>0 <=> x<0.
При x<0: [latex]0\ \textless \ 4^x\ \textless \ 1 =\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{4}} 4^x\ \textgreater \ 0[/latex], а значит и логарифмы в правой части определены. Но этого мало, логарифмы в знаменателях не должны равняться нулю, отсюда следуют условия -16x≠1, 4^x≠1/4. Вот теперь можно записывать одз: x∈(-oo; -2)∪(-2; -1)∪(-1; -1/16)∪(-1/16; 0)/
Решаем:
[latex] \frac{log_{4^{x+2}}16}{log_{4^{x+2}}(-16x)} \leq \frac{1}{log_4log_{ \frac{1}{4}}4^x } \\ log_{-16x}16 \leq \frac{1}{log_4(-x)} \\ \frac{1}{log_{16}(-16x)} \leq \frac{1}{log_4(-x)}\\ \frac{1}{log_{16}16+log_{16}(-x)} \leq \frac{1}{log_4(-x)} \\ \frac{1}{1+log_{16}(-x)} \leq \frac{1}{2log_{16}(-x)} \\ log_{16}(-x)=t \\ \frac{1}{1+t} \leq \frac{1}{2t} \\ \frac{t-1}{2t(1+t)} \leq 0 \\ [/latex]
t∈(-oo; -1)∪(0; 1]
[latex]log_{16}(-x)\ \textless \ -1 \\ 0\ \textless \ -x\ \textless \ \frac{1}{16} \\ -\frac{1}{16}\ \textless \ x\ \textless \ 0 \\ 0\ \textless \ log_{16}(-x) \leq 1 \\ 1\ \textless \ -x \leq 16 \\ -16 \leq x\ \textless \ -1 [/latex]
Теперь пересекаем полученные решения с одз и получаем ответ:
x∈[-16; -2)∪(-2; -1)∪(-1/16; 0)
Неравенство под б) решается точно также.
Если формулы отображаются неправильно, то откройте сайт через обычный браузер, а не через приложение.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы