Помогите пожалуйста решить [latex] \sqrt{x-5} = x-7 [/latex]

сначала посмотрим при каких условиях под корнем не отрицательное значение. x-5≥0 x≥5 результат взятия квадратного корня тоже не может быть отрицательным x-7≥0 x≥7 итак,x≥7. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат x-5=(x-7)² x-5=x²-14x+49 x²-15x+54=0 D=15²-4*54=225-216=9 √D=3 x₁=(15-3)/2=6  отбрасываем, так как x₁<7 x₂=(15+3)/2=9 Ответ: х=9

[latex] \sqrt{x-5} = x - 7[/latex] [latex] \left \{ {{x - 7 \geq 0} \atop {x - 5 = x^2 - 14x + 49}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x \geq 7} \atop {x^2 - 15x + 54 = 0}} \right. [/latex] По обратной теореме Виета: x₁ + x₂ = 15 x₁*x₂ = 54 x₁ = 6 - не уд. условию x ≥ 7 x₂ = 9 Ответ: x = 9.